1、等比数列之和怎么算

q≠1时,Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)，q=1时Sn=na1。(a1为首项，an为第n项，d为公差，q为等比)

证明过程

等比数列前n项和Sn=a1+a2+...+an=a1(1-q^n)/(1-q)

(公比q≠1)

证：Sn=a1+a1q+a1q^2...+a1q^(n-1)...........(1)

qSn=a1q+a1q^2+....a1q^(n-1)+a1q^n.......(2)

(1)-(2):

(1-q)Sn=a1-a1q^n

∴Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

2、等比数列求和公式推导

1、等比数列Sn=a1×(1-q^n)/(1-q)，Sn=n×a1（当q=1时）。

2、推导过程为：q×Sn=a1×q+a2×q+…+an×q=a2+a3+…+a(n+1)，Sn-q×Sn=a1-a(n+1)=a1-a1×q^n，(1-q)×Sn=a1×(1-q^n)。

3、等比数列求和公式

1、等比数列求和公式为：Sn=n*a1(q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-anq)/(1-q)（q不等于1）。

2、一个数列，如果任意的后一项与前一项的比值是同一个常数，即：A(n+1)/A(n)=q (n∈N*)，这个数列叫等比数列，其中常数q叫作公比。